题目

已知抛物线y=k{x}^{2}+(k-2)x-2(其中k＞0）若记该抛物线的顶点坐标为p(m,n)写出|n|的最小值

提问时间：2021-01-14

答案

由定点在对称轴上,可知
m=-(k-2)/2k
n=km^2+(k-2)m-2=-(k+2)^2/4k
因为k大于0
|n|=(k+2)^2/4k
求导,得|n|关于k的导函数为
(k+2)(k-2)/k^2
所以k在(0,2)递减,在(2,正无穷)递增
所以k=2取最小值2