题目

一个二次函数的图像的对称轴是过点（4,0）且与y轴平行的直线,它与x轴两个交点的横坐标,与y轴的纵坐标都是
整数,且以坐标轴上的三个交点为顶点的三角形面积为3,试写出这个二次函数的关系式.

提问时间：2021-01-14

答案

由题意,抛物线的对称轴为x=4,与x轴的交点为A,（x1,0),B（x2,0),与y轴的交点为C（0,y）,若A,B,C三点的坐标都是整数,且△ABC面积为3..可能的情况有两种；1,AB=4,OC=3; 2,AB=6,OC=1.所以有A(2,0),B（6,0）,C（0,3）,或C(0,-3); 或A(1,0),B（7,0）,C（,0,1）,或C（0,-1）.y=±1/4（x²-8x+12）,或y=±1/7（x²-8x+7)..