题目

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元）？并说明理由．

提问时间：2021-01-14

答案

（1）此人在A、B公司第n年的月工资数分别为a_n=1500+230×（n-1）（n∈N^*），b_n=2000•（1+5%）^n-1（n∈N^*）．
（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a₁+a₂++a₁₀）=304200（元）；
若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b₁+b₂++b₁₀）≈301869（元）．
因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司．
（3）问题等价于求c_n=a_n-b_n=1270+230n-2000×1.05^n-1（n∈N^*）的最大值．
当n≥2时，c_n-c_n-1=230-100×1.05^n-2．
当c_n-c_n-1＞0，即230-100×1.05^n-2＞0时，1.05^n-2＜2.3，得n＜19.1．
因此，当2≤n≤19时，c_n-1＜c_n；当n≥20时，c_n≤c_n-1．
∴c₁₉是数列{c_n}的最大项，c₁₉=a₁₉-b₁₉≈827（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元．