题目

已知命题p：x（6-x）≥-16，命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-01-14

答案

由x（6-x）≥-16可得-2≤x≤8，即命题p：-2≤x≤8  …..…（3分）
由x²+2x+1-m²≤0，可得：（x+1-m）（x+1+m）≤0，
又m＜0，
∴m-1＜-m-1，
∴m-1≤x≤-m-1
即命题q：m-1≤x≤-m-1 …（6分）
∵p是q的充分条件  …．…（8分）
∴

−m−1≥8 m−1≤−2 m＜0

…．…（10分）
∴

m≤−9 m≤−1 m＜0

∴m≤-9   …（12分）

先求出命题p，q的等价形式，然后利用p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意端点值等号的取舍．