题目

一道不等式证明
实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,证明1提问时间：2021-01-14

答案

要求a+b和a^2+b^2的范围,关键是求出c的范围
因为a,b不等,所以a^2+b^2>(a+b)^2/2
即1-c^2>(1-c)^2/2,得到-1/3又因为如果b<=0,那么c<0,所以a>1,所以a^2>1不可能,所以b>0
所以ab>0,所以a^2+b^2<(a+b)^2
即1-c^2<(1-c)^2,得到c>1或c<0
所以综上得到-1/3所以a+b=1-c范围是(1,4/3)