题目

已知变量x，y满足约束条件

x−y+1≤0 2x+y−5≤0 x≥0

，则z=x+y的最大值为______．

提问时间：2021-01-14

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
由

x＝0 2x+y−5＝0

，解得

x＝0 y＝5

，
即A（0，5），
此时z=0+5=5，
故答案为：5

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．