题目

麻烦各位大侠帮我分析一下y(t)=x(t/3)是否是线性系统?因果系统?记忆系统?移不变系统?

提问时间：2021-01-14

答案

收到求助,又来了
线性：设X(t) = aX1(t)+bX2(t) ,X1(t)→Y1(t),X2(t)→Y2(t),
则 Y(t) = aX1(t/3)+bX2(t/3) = aY1(t)+bY2(t),
系统满足可加性和齐次性,因此系统是线性系统；
直观法就是：方程是一次的,因此线性.
因果：上次跟你说过,考虑t>0时,无论t取何值,响应都是在激励之后,比如,y(3)=x(1)
因此系统是因果系统；
记忆：非记忆系统是指系统输出信号取决于同时刻的输入信号,与系统的过去状态无关,
举例,y(3)=x(1),显然,系统是记忆系统；
移不变：设y1(t)是系统对x1(t)=x(t-t0)的响应,则y1(t)=x1(t/3)=x(t/3-t0)
而y(t-t0)=x[(t-t0)/3] 所以 y1(t) ≠ y(t-t0),因此不是移不变系统.
直观法就是：t有尺度变换,因此是移变系统.
很高兴能再次帮到您,