题目

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．

提问时间：2021-01-14

答案

证明：∵AF=DE，
∴AF-EF=DE-EF，
即 AE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中，

AB＝CD ∠A＝∠D AE＝DF

，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF．

由于AF=DE，根据等式性质可得AE=DF，再根据AB∥CD，易得∠A=∠D，而AB=CD，根据SAS可证△ABE≌△DCF，于是BE=CF．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS的三个条件，证明△ABE≌△DCF．