题目
已知椭圆x方除以a方+y方除以2=1{a>根号2}的离心率为根号2除以2,双曲线c与该椭圆有相同焦点,
其两条渐近线与点{0与点{0,根号2}为圆心.1为半径的圆相切,求双曲线方程
其两条渐近线与点{0与点{0,根号2}为圆心.1为半径的圆相切,求双曲线方程
提问时间:2021-01-14
答案
椭圆e=c/a=根号2/2,即有c^2/a^2=1/2,a^2=2c^2=2(a^2-2),得到a^2=4,c^2=2,
即双曲线的焦点坐标是(土根号2,0),设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐进线方程是bx土ay=0
那么圆心(0,根号2)到渐进线的距离等于半径1,即有|根号2a|/根号(a^2+b^2)=1
即有根号2a=c=根号2,即有a=1
b^2=c^2-a^2=2-1=1
即双曲线方程是x^2-y^2=1.
即双曲线的焦点坐标是(土根号2,0),设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐进线方程是bx土ay=0
那么圆心(0,根号2)到渐进线的距离等于半径1,即有|根号2a|/根号(a^2+b^2)=1
即有根号2a=c=根号2,即有a=1
b^2=c^2-a^2=2-1=1
即双曲线方程是x^2-y^2=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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