题目

过点P（2,1）作直线L交X,Y正半轴于A,B两点,
（1）当PA*PB=4时,求直线的方程.
（2）当|PA|*|PB|最小时,求直线L 的方程

提问时间：2021-01-14

答案

(2)可令直线L的方程为y-1=k*(x-2)
求出坐标A(-1/k +2,0),B(0,-2k+1)
再求出|PA|=根号(1/k^2 +1),|PB|=2*根号(k^2+1)
所以|PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)
=2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]
=2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]
>=2*根号(2+2)
=4
要取等号必须 k^2 =1/ k^2 得k=±1
又直线L交x,y轴正半轴
因此k只能取－1
所以直线L的方程为 y=－x+3
(1)
|PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)
=2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]
=2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]
=4
解得：
k＝1或-1
因为直线L交X,Y正半轴
所以k>0
所以k＝-1
y=－x+3