题目
(∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b)<=(b-a)∫f(x)^2dx 用二重积分证明
提问时间：2021-01-14
答案
证明：
［∫(a,b)f(x)dx］²
＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy
＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy
≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)＋f²(y)］dxdy
＝1/2［∫(a,b)∫(a,b)f²(x)dxdy＋∫(a,b)∫(a,b)f²(y)dxdy］
＝（b－a）∫(a,b)f²(x)dx.
证毕!
［∫(a,b)f(x)dx］²
＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy
＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy
≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)＋f²(y)］dxdy
＝1/2［∫(a,b)∫(a,b)f²(x)dxdy＋∫(a,b)∫(a,b)f²(y)dxdy］
＝（b－a）∫(a,b)f²(x)dx.
证毕!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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