题目

积分证明 已知,在区间[0,1]上f(x)连续且f(x)>0,证明∫f(x)dx∫1/f(x)dx≥1 积分区域均为0到1

提问时间：2021-01-14

答案

本题其实是柯西-许瓦兹不等式的特例有两个证法：1、用二重积分来证,2、用定积分,方法2较简单,但技巧高些.证法1：左边=∫[0--->1]f(x)dx∫[0--->1] 1/f(x)dx定积分可随便换字母=∫[0--->1]f(x)dx∫[0--->1] 1/f(y)dy=...