题目
过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程
提问时间:2021-01-14
答案
(x-1/2)^2+(y+1)^2=25/4
圆心(1/2,-1),半径5/2
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在,则垂直x轴
所以x=3
圆心到切线距离等于3-1/2=5/2=半径
所以x=3是切线
若斜率存在
y-1=k(x-3)
kx-y+1-3k=0
圆心到切线距离=|k/2+1+1-3k|/√(k^2+1)=5/2
|5k/2-2|=(5/2)√(k^2+1)
(5/2)|k-4/5|=(5/2)√(k^2+1)
两边平方
k^2-8k/5+16/25=k^2+1
k=-9/40
9x+40y-67=0
所以x=3,9x+40y-67=0
圆心(1/2,-1),半径5/2
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在,则垂直x轴
所以x=3
圆心到切线距离等于3-1/2=5/2=半径
所以x=3是切线
若斜率存在
y-1=k(x-3)
kx-y+1-3k=0
圆心到切线距离=|k/2+1+1-3k|/√(k^2+1)=5/2
|5k/2-2|=(5/2)√(k^2+1)
(5/2)|k-4/5|=(5/2)√(k^2+1)
两边平方
k^2-8k/5+16/25=k^2+1
k=-9/40
9x+40y-67=0
所以x=3,9x+40y-67=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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