题目

课本说齐次方程组有2个线性无关的解,即系数矩阵的秩为1.难道说解的个数与秩有明确数量关系

提问时间：2021-01-14

答案

有关系.设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数（即线性无关解的个数）=A的核空间的维数=3-1.
A为n*n矩阵时,加入A的秩为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解.