题目

奇函数f(x)定义在(-1,1)上为减函数,f(a)+f(a²)小于0,a的范围

提问时间：2021-01-14

答案

因为,f(x)为奇函数,则：f(-x)=-f(x).
所以,f(0)=-f(0),f(0)=0.
因为,f(x)为减函数,则：
f(x)＞0,x属于(-1,0)
f(x)＜0,x属于(0,1)
由f(x)定义域得,-1＞a＞1
1,当1＞a＞0时,
f(a)＜0,f(a²)＜0,
f(a)+f(a²)＜0,符合题意；
2,当0＞a＞-1时,
-a＞0,a²＞0,且-a＞a²
因为f(x)为减函数,则,f(-a)＜f(a²)＜0,
︱f(-a)︱＞︱f(a²)︱
f(a)+f(a²)=-f(-a)+f(a²)＞0,与题意不符；
3,当a=0时,f(a)+f(a²)=0,与题意不符.
综合1,2和3得：1＞a＞0