题目

计算由曲线y^2=2x和y=x-4所围成的图形面积,答案给的是18,而且过程是：交点是(8,4)(2,-2),而且积分分为两个部分,一个是[0,2],另一个[2,8],分开求积分.
S=2∫√(2x) dx + ∫[√(2x)-x+4]dx
前者积分范围[0,2],后者[2,8]
18
但我觉得在（2,4）部分x轴下半部分还有面积,照答案算应没算上那部分,面积不是与x轴围成的面积吗?

提问时间：2021-01-13

答案

答案没有错,你想错了.后面那个积分,你注意,是抛物线减去直线,而在[2,4]区间上,直线就是在x轴下方,所以没有任何问题.你把图画出来仔细看看就知道了.此题更简单的方法应该是用y作积分变量,这样根本不需要分成两个区间...