题目

1.路灯距地面8m,一个身高1.6m的人以84m/min的速度在地面上行走,从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯,求人影长度的变化率.
2.已知直线x+2y-4=0与抛物线y平方=4x相交于A,B两点,O是原点坐标,试在抛物线的弧AOB上球一点P使三角形ABP面积最大
3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为A1 B2 C-1 D-2

提问时间：2021-01-13

答案

1、设影长为s,C距路灯距离为a,行走时间为t,影子距离路灯的长度为x
则由（人的身高/路灯高=影长/影子距离路灯的长度）得s/x=1.6/8
∴s=1/5x 设人移动t时间后,距路灯为s',则s'=4/5x=4s s=1/4s'
若人没有过路灯,则s=1/4s'=1/4（a-84t) 人影长度的变化率 s'=-1/4*84=-21m/min
若人过路灯,则s=1/4s'=1/4（84t-a) 人影长度的变化率 s'=1/4*84=21m/min
2、设P（1/4y0²,y0)
由于A、B两点是固定的（可求得两点的纵坐标分别为y=-4-4*根号2和y=-4+4*根号2）,因此要使三角形ABP面积最大,只需P到AB的值距离最大（且-4-4*根号2