题目
两个质量均为1克的指点相距十米,开始相对静止,若他们之间只有万有引力作用,请问他们需要多长时间相碰?
提问时间:2021-01-13
答案
类似的问题我答过(见最下面的参考资料),只是参数不同,方法是一样的.
我的那个图片中,按你的参数应作如下修改:
m=0.001(kg),r=0,R=10(m)……
t=0时,v=0,x=R/2=5(m)……C1=-Gm/10……dx/dt=-[(Gm/10)(5/x-1)]^0.5……x^0.5*dx/(5-x)^0.5=-(Gm/10)^0.5*dt……y=(5-x)^0.5……(Gm/10)^0.5*t+C2=y*(5-yy)^0.5+5*arcsin(y/5^0.5)=(5x-xx)^0.5+5*arcsin[(1-x/5)^0.5]……
t=0时,x=5(m)……C2=0……(Gm/10)^0.5*t=(5x-xx)^0.5+5*arcsin[(1-x/5)^0.5]……
两质点相遇时,x=r=0……(6.67*10^-11*0.001/10)^0.5*t=0+5*arcsin(1)……t=9.6*10^7(s)=3(year)……
我的那个图片中,按你的参数应作如下修改:
m=0.001(kg),r=0,R=10(m)……
t=0时,v=0,x=R/2=5(m)……C1=-Gm/10……dx/dt=-[(Gm/10)(5/x-1)]^0.5……x^0.5*dx/(5-x)^0.5=-(Gm/10)^0.5*dt……y=(5-x)^0.5……(Gm/10)^0.5*t+C2=y*(5-yy)^0.5+5*arcsin(y/5^0.5)=(5x-xx)^0.5+5*arcsin[(1-x/5)^0.5]……
t=0时,x=5(m)……C2=0……(Gm/10)^0.5*t=(5x-xx)^0.5+5*arcsin[(1-x/5)^0.5]……
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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