题目
如果整系数多项式P(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x= -1,1,0时,均有p(x)≡1,2(mod3),证明 p(x)没有整数根.
提问时间:2021-01-13
答案
如果有整数根x0的话,p(x0)≡0(mod3).
设x0≡x(mod3),x为-1,1,0之中的一个数.这样的话显然有p(x)≡p(x0)≡0(mod3),但按照题目条件是不可能的.
所以P(x)没有整数根.
设x0≡x(mod3),x为-1,1,0之中的一个数.这样的话显然有p(x)≡p(x0)≡0(mod3),但按照题目条件是不可能的.
所以P(x)没有整数根.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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