题目

使得（n²-19n+91）为完全平方数的自然数n的个数是多少？

提问时间：2021-01-13

答案

若（n²-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．
∵n²-19n+91=（n-9）²+（10-n）
当n＞10时，（n-10）²＜n²-19n+91＜（n-9）²
∴当n＞10时（n²-19n+91）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n²-19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n²-19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有2个．