题目

已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差

a

222

提问时间：2021-01-13

答案

0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…
设x=0．A3BA3BA3B…
那么有x=0．A3B+0.001x
x=

A3B

999

；

a

222

=0.3+

A3B

9990

a

222

=

2997+A3B

9990

a=

2(2997+A3B)

90

因为a是整数
所以2（2997+A3B）一定会被90整除
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；
首先考虑被10整除
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；
其次考虑被9整除
被9整除的特点是：各位数和能被9整除
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；
所以a是83．