题目
cos^6X在(0,2pai)上的定积分?即cosx的6次方在(0,2pai)的定积分
提问时间:2021-01-13
答案
∵cos^6x周期为π
∫[0,2π] cos^6x dx = 2∫[0,π] cos^6x dx = 2I
令x=π/2-y => y=π/2-x,dy=-dx
当x=0,y=π/2 // 当x=π,y=-π/2
I = -∫[π/2,-π/2] cos^6(π/2-y) dy
= ∫[-π/2,π/2] sin^6y dy
= 2∫[0,π/2] sin^6y dy
∫[0,2π] cos^6x dx = 2∫[0,π] cos^6x dx = 2I
令x=π/2-y => y=π/2-x,dy=-dx
当x=0,y=π/2 // 当x=π,y=-π/2
I = -∫[π/2,-π/2] cos^6(π/2-y) dy
= ∫[-π/2,π/2] sin^6y dy
= 2∫[0,π/2] sin^6y dy
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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