题目

k为何值时，方程组

kx−y＝− 1 3 3y＝1−6x

有唯一一组解；无解；无穷多解？

提问时间：2021-01-13

答案

原方程组可化为

kx−y＝− 1 3 6x+3y＝1

，
①当

k

6

≠

−1

3

，即k≠-2时，原方程组有唯一一组解；
②当

k

6

=

−1

3

≠

− 1 3

1

，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当

k

6

=

−1

3

=

− 1 3

1

，即k=-2时，原方程组有无穷多解．

先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果．

本题考点：解二元一次方程组．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解的三种情况，这个知识点在初中教材大纲中不涉及，属于竞赛题型，有一定难度．关于x、y的二元一次方程组

a1x+b1y＝c1 a2x+b2y＝c2

的解有如下三种情况：
①当x的系数与y的系数不成比例即

a1

a2

≠

b1

b2

时，原方程组有唯一一组解；
②当x的系数与y的系数成比例但与常数项不成比例即

a1

a2

=

b1

b2

≠

c1

c2

时，原方程组无解；
③当x的系数与y的系数及常数项都成比例即

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

时，原方程组有无穷多组解．