题目
已知y=9x²-6x+6,求ymin ;已知y=-4x²+28x+1,求ymax ;求函数y=-x²+2x+3的单调区间;
求函数y=x²+2x-3的零点和顶点的坐标
二次函数y=x²+kx-(k-8)与x轴至多有一个交点,求k的取值范围
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数
求函数y=x²+2x-3的零点和顶点的坐标
二次函数y=x²+kx-(k-8)与x轴至多有一个交点,求k的取值范围
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求这个二次函数
提问时间:2021-01-13
答案
∵y=9x^2-6x+6
=9[x-(1/3)]^2+5
∴当x=1/3时,y有最小值且ymin=5.
∵y=-4x^2+28x+1
=-4[x-(7/2)]^2+50
∴当x=7/2时,y有最大值且ymax=50
∵y=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
∴函数y以x=1为对称轴且顶点为(1,4)开口向下的抛物线;
∴在[-∞,1]上函数单调递增;在[1,+∞)上单调递减.
∵y=x^2+2x-3
=(x+1)^2-4
∴顶点坐标为(-1,-4)
y=0时,x=-3,x=1
∴函数y的零点为-3,1
∵函数y=x^2+kx-(k-8)与x轴至多又一个交点,
∴△≤0
即:b^2-4ac=k^2+4(k-8)≤0
整理得:k^2+4k-32≤0
解之得:-8≤k≤4
∵f(x)=ax^2+bx+c,
又f(2)=0
∴4a+2b+c=0 ①
又f(-5)=0
∴25a-5b+c=0 ②
又f(0)=1
∴c=1 ③
联立①②③形成方程组并解之得:
a=-1/10
b=-3/10
c=1
∴y=(-x^2/10)-(3x/10)+1
=9[x-(1/3)]^2+5
∴当x=1/3时,y有最小值且ymin=5.
∵y=-4x^2+28x+1
=-4[x-(7/2)]^2+50
∴当x=7/2时,y有最大值且ymax=50
∵y=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
∴函数y以x=1为对称轴且顶点为(1,4)开口向下的抛物线;
∴在[-∞,1]上函数单调递增;在[1,+∞)上单调递减.
∵y=x^2+2x-3
=(x+1)^2-4
∴顶点坐标为(-1,-4)
y=0时,x=-3,x=1
∴函数y的零点为-3,1
∵函数y=x^2+kx-(k-8)与x轴至多又一个交点,
∴△≤0
即:b^2-4ac=k^2+4(k-8)≤0
整理得:k^2+4k-32≤0
解之得:-8≤k≤4
∵f(x)=ax^2+bx+c,
又f(2)=0
∴4a+2b+c=0 ①
又f(-5)=0
∴25a-5b+c=0 ②
又f(0)=1
∴c=1 ③
联立①②③形成方程组并解之得:
a=-1/10
b=-3/10
c=1
∴y=(-x^2/10)-(3x/10)+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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