题目

四边形ABcD是矩形,提问时间：2021-01-13

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE；
四边形BCEF是平行四边形．理由如下：
∵BF⊥AC,四边形ABCD是矩形,
∴∠DEC=∠AFB=90°,DC=AB
在△CDE和△BAF中,
∠DEC=∠AFB∠EDC=∠BAFCD=BA
,
∴△CDE≌△BAF（AAS）,
∴CE=BF,DE=AF（全等三角形的对应边相等）,
∵AC∥DE,
即DE=AF,DE∥AF,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AD=EF,
∵AD=BC,
∴EF=BC,
∵CE=BF,
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．