题目
求解微分方程y'+y=cosx+1
提问时间：2021-01-13
答案
先求解线性齐次方程y'＋y＝0：特征方程是r^2＋1＝0,特征根是±i,所以齐次方程有两个线性无关的特解sinx,cosx,所以通解是y＝C1×sinx＋C2×cosx.
再求非齐次方程y'＋y＝cosx＋1的一个特
设y'＋y＝cosx的一个特解Y1＝x(Asinx＋Bcosx),代入方程求得A＝1/2,B＝0,所以Y1＝1/2×xsinx
观察得y'＋y＝1有一特解Y2＝1
所以,非齐次方程y'＋y＝cosx＋1有一特解Y＝Y1＋Y2＝1＋1/2×xsinx
所以,微分方程y'＋y＝cosx＋1的通解是y＝1＋1/2×xsinx＋C1×sinx＋C2×cosx
再求非齐次方程y'＋y＝cosx＋1的一个特
设y'＋y＝cosx的一个特解Y1＝x(Asinx＋Bcosx),代入方程求得A＝1/2,B＝0,所以Y1＝1/2×xsinx
观察得y'＋y＝1有一特解Y2＝1
所以,非齐次方程y'＋y＝cosx＋1有一特解Y＝Y1＋Y2＝1＋1/2×xsinx
所以,微分方程y'＋y＝cosx＋1的通解是y＝1＋1/2×xsinx＋C1×sinx＋C2×cosx
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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