题目

什么是切线方程,怎么求函数的切线方程

提问时间：2021-01-13

答案

圆的：
若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,
则过点M的切线方程为
x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0
或表述为：
若点M(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2上,
则过点M的切线方程为
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
若已知点M(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2外,
则切点AB的直线方程也为
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
百科一下即可
也可用导数：假设有一抛物线y=2x^2,求过(1,2)的切线方程.首先对函数求导得到y'=4x,然后把x=1带进去得到y'=4=k也就是斜率,用直线方程的两点式(y-2)=k(x-1),把k代进去,整理得到y=4x-2
一些公式：1）过圆 x^2+y^2=r^2 上一点P(m,n)的切线方程为
mx+ny=r^2 ；
2）过圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点P（m,n）的切线方程为
(m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r^2 ,或写成 (m-a)(x-m)+(n-b)(y-n)=0 ；
3）过椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P（m,n）的切线方程为
mx/a^2+ny/b^2=1 ；
4）过双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 上一点P（m,n）的切线方程为
mx/a^2-ny/b^2=1 ；
5）过抛物线 y^2=2px 上一点P（m,n）的切线方程为
ny=p(x+m) .