题目

已知点（1,1∕3）是函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的图像上一点,等比数列﹛an﹜的前n项和为f(n)-c,
数列﹛bn﹜(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n+1)(n≧2)
1.求数列﹛an﹜和﹛bn﹜的通项公式
2.若数列﹛1∕bnb(n+1)﹜前n项和为Tn,问Tn>1000∕2009的最小正整数n是多少

提问时间：2021-01-13

答案

由题意得1）a=1/3,an=fn-c-（f（n-1）-c）=fn-f（n-1）=-2/3*（1／3）^（n-1）∴an的前n项和为(1/3)^n -1∴c=1又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）∴√Sn-√Sn-1=1∴√Sn=n,Sn=n^2∴bn=Sn-Sn-1=2n-12）bn代入得1/bnbn+1...