题目

映射.求解：设集合A和B都是自然数集……映射f:A→B
1.设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B 把A中的元素n映射到B中的元素2^n+n,则在映射下,A中的元素______对应B中的元素
2.已知集合A={1,2,3,k} B={4,7,a^4,a^2+3a}且a∈N,k∈N,x≤A,y∈B 映射f:A→B 使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a和k的值.
3.如果映射f:A→B 其中A={-3,-2,-1,1,2,3,4}对应任意a∈A,在B中都有唯一确定的|a|和它对应,求映射的值域.

提问时间：2021-01-12

答案

1） 填上“n唯一”对应B中的元素2^n+n,即n→2^n+n.
2) 1→4,2→7,3→10,k→3k+1,所以,或者a^4=10,或者a²＋3a＝10,前者a为无理数,与k的像不符,所以只有a²＋3a＝10,即a=2,(a=-5不是自然数）,2的4次幂=16,3k+1=16,k=5,
答:a=10,k=5,
3) |-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,所以B=﹛1,2,3,4﹜.(《映射的值域》此语欠妥,不符合课本与高考的数学语言）.应该说是“函数”的值域.为：﹛x| x∈[1,4],且x为整数﹜.