题目
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相交于点M.求证:DM=2BM.
提问时间:2021-01-12
答案
证明:连接DE,如图,
∵AB=2CD,AB=2BE,
∴CD=BE,
∵CD∥BE,
∴四边形BCDE是平行四边形.
∴BC∥DE,BC=DE,
∴BM:DM=BF:DE
∴BM:DM=BF:BC,
而F为BC的中点,
∴BC=DE=2BF,
∴BM:DM=1:2,
∴DM=2BM.
∵AB=2CD,AB=2BE,
∴CD=BE,
∵CD∥BE,
∴四边形BCDE是平行四边形.
∴BC∥DE,BC=DE,
∴BM:DM=BF:DE
∴BM:DM=BF:BC,
而F为BC的中点,
∴BC=DE=2BF,
∴BM:DM=1:2,
∴DM=2BM.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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