题目

某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米，由于上游连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大堤安全，需打开泄洪闸．已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线
（1）试用R的代数式表示P、Q；
（2）现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸？

提问时间：2021-01-12

答案

（1）根据题意得，

30R×2=P+30Q 12R×3=P+12Q

，
解得

Q= 4 3 R P=20R

；
（2）设至少需要打开x孔泄水闸，根据题意得
4Rx＞P+4Q，
∵Q=

4

3

R，P=20R，
∴4Rx＞20R+4×

4

3

R，
解得x＞6

1

3

，
∵是泄水闸的孔数，整数，
∴x最小是7．
故答案为：（1）P=20R，Q=

4

3

R；（2）7．

（1）根据等量关系：泄水量=进水量+储水量，列出关于P、Q的二元一次方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据4小时内泄水量大于等于进水量与储水量的和列出不等式，然后解不等式即可求解．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，理清泄水量、进水量与储水量三者之间的关系是解题的关键．