题目

圆：x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数c的值是（　　）
A. -3
B. 3
C. 2

2

D. 8

提问时间：2021-01-12

答案

∵圆：x²+y²-4x+2y+c=0化成标准方程，得（x-2）²+（y+1）²=5-c
∴圆的圆心为P（2，-1），半径r=

5−c

∵圆与y轴交于A、B两点，其圆心为P，满足∠APB=90°，
∴r=

5−c

=2

2

，解之得c=-3
故答案为：A

根据题意，求出圆心P（2，-1），半径r=

5−c

．由∠APB=90°，得到半径r等于P横坐标的

2

倍，可得

5−c

=2

2

，解之得c=-3．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题给出圆的方程，在满足已知条件的情况下求参数c的值，着重考查了圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．