题目
假设方阵A,B满足方程A^2+AB+B^2=0,且B可逆,试证明A和A+B都可逆
提问时间:2021-01-12
答案
证明:由已知 A^2+AB+B^2=0
所以有 A(A+B) = -B^2
而由已知 B 可逆,所以 |B|≠0,所以 |B^2| = |B|^2 ≠ 0
所以 |A||A+B| = |A(A+B)| = |B^2| ≠ 0
所以 |A| ≠ 0,|A+B| ≠0
所以 A,A+B 都可逆.
所以有 A(A+B) = -B^2
而由已知 B 可逆,所以 |B|≠0,所以 |B^2| = |B|^2 ≠ 0
所以 |A||A+B| = |A(A+B)| = |B^2| ≠ 0
所以 |A| ≠ 0,|A+B| ≠0
所以 A,A+B 都可逆.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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