题目

已知不等式组

3a−2x＞ x 2 −3 x−2 2 ＞b−1

的解集是1＜x＜2，求a+b的值．

提问时间：2021-01-12

答案

3a−2x＞ 1 2 x−3① x−2 2 ＞b−1②

，
解①得x＜

6a+6

5

，
解②得x＞2b，
∵不等式组的解集是1＜x＜2，
∴

6a+6 5 ＝2 2b＝1

，解得

a＝ 2 3 b＝ 1 2

，
∴a+b=

2

3

+

1

2

=

7

6

．

分别解两个不等式得到x＜

6a+6

5

和x＞2b，根据题意得到

6a+6 5 ＝2 2b＝1

，解得

a＝ 2 3 b＝ 1 2

，然后计算a+b．

本题考点：解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．