题目

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=______度．

提问时间：2021-01-12

答案

如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，
在△ABE和△ADG中，

AB＝AD ∠B＝∠ADG BE＝DG

，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG
又∴AF=AF，GF=EF
∴△AGF≌△AEF
∴∠EAF=∠GAF=

1

2

×90°=45°．

根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．

本题考点：旋转的性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．