题目

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR（1-

R

r

提问时间：2021-01-12

答案

返回舱与人在火星表面附近有：G

mM

R2

=mg
设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，则：
G

Mm0

r2

=m₀

v2

r

解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
E_k=

1

2

mv²=

mgR2

2r

因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-

R

r

）
所以返回舱返回时至少需要能量E=E_k+W=mgR（1-

R

2r

）
答：该宇航员乘坐的返回舱，不考虑火星自转时，至少需要获得能量为E=mgR(1−

R

2r

)，考虑火星自转时，至少需要获得能量为E′=mgR(1−

R

2r

)−

1

2

mR2ω2．