题目

关於常微分的计算
将某个模型建模以后得到:
dx(t)/dt = 57500 - 2.75*10^-7*exp(x(t)/11) - 76333*(sin(2*pi*60*t))^2
x(0) = 250
请教各路高手帮我解出x(t),如果有详细解法更加感激也会给予多的报酬,谢谢,还是谢谢!
这个方程式经过一下修改，原本:
dy/dx = 57500 - 2.75*10^-7*exp(y/11) - 76333*(sin(2*pi*60*x))^2
先将复杂的系数设为a1~a3，以减轻复杂度:
dy/dx = a1 - a2*exp(cy) - a3*(sin(x))^2, a1~a3,c都是已知常数。
接著设 z = exp(cy) => y = ln(z)/c, 代回原式:
d(ln(z)/c)/dx = a1 - a2*z - a3*(sinx)^2
=> (1/cz)dz/dx = a1 - a2*z - a3*(sinx)^2
=> dz/dx = a1*cz - a2*cz^2 - a3*(sinx)^2*cz, c*a1~a3等都是常数，简化为 :
dz/dx = c1*z - c2*z^2 - c3*z*(sinx)^2 , c1~c3都是已知常数，且z(0)=exp(cy(0))也是已知常数
求z函数的解 ，希望能列出详细算式，感激不尽!

提问时间：2021-01-12

答案

dy/dx = a1 - a2*exp(cy) - a3*(sin(x))^2,a1~a3,c都是已知常数.先求1个特解,dt/dx = a1 - a3*(sinx)^2 = a1 - a3[1 - cos(2x)]/2 = a1 - a3/2 + a3cos(2x)/2.t = (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4再设 u = y - t,y = u +...