题目

关于x的一元二次方程x²-2

2k−3

x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．

提问时间：2021-01-12

答案

因为方程有两个不相等的实数根，
所以(2

2k−3

)2−4(3k−6)＞0，
即k＜3，
而2k-3≥0，即k≥

3

2

，
所以

3

2

≤k＜3，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x²-2

2k−3

x+3k-6=0，
x²-2

2×2−3

x+3×2-6=0，
x²-2x+=0，
解之得x₁=0，x₂=2．

根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式进行解答．

本题考点：根的判别式；一元一次不等式组的整数解．

考点点评：此题结合不等式考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．