题目

求解2道超级困难的奥数题!实在是想不出来了,高手进!
若方程x^2008(x+1)+1=0全部模等于1的解的和是___ （已知w=(1±sqrt2)i/2）
a^2+b^2+c^2-abc+10=0的正整数根（a,b,c）,a,b,c,都大于2010的不同根数目为n,求n满足什么条件, 是不是满足n=6k呢?

提问时间：2021-01-12

答案

第一题题目没搞清楚.
是x^2009+x^2008+1=0 还是 x^[2008(x+1)]+1=0 ?
第二题,设（a,b,c）为原方程的一个解 那么有题意 知 a,b,c 互不相同
设（a,b,c）对应一个集合S(a,b,c)={（a,b,c）,(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)} （六个元素）
通过验证知道S（a,b,c）中的每个元素都是原方程的解
设（a1,b1,c1）,(a2,b2,c2)为方程的两个不同的解
我们说 如果S(a1,b1,c1)=S(a2,b2,c2) 的充分必要条件是 （a1,b1,c1）属于集合S(a2,b2,c2)
这也就是说,S(a1,b1,c1)与S（a2,b2,c2）要么相等,要么互不相交.
设满足原方程的所有解构成集合G
显然如果（a,b,c）属于G
那么S(a,b,c)包含在G中
所以G可以若干个互不相交的这样的S(a,b,c)的并集
所以n=6k