题目
设f(x)在(a,b)内连续,a＜x1＜x2＜b,试证在(a,b)内至少有一点c,使得t1f(x1)+t2f(x2)=(t1+t2)c
提问时间：2021-01-12
答案
这里t1,t2>0
证明：因f(x)在(a,b)内连续,故在[x1,x2]上连续.设f(x)在闭区间[x1,x2]上的最大值为M,最小值为m.故m《[t1f(x1)+t2f(x2)]/(t1+t2)《M,
由介值性定理,在[x1,x2]至少存在c(c当然属于(a,b)）,使f(c)=[t1f(x1)+t2f(x2)]/(t1+t2)
即：t1f(x1)+t2f(x2)=(t1+t2)f(c)
证明：因f(x)在(a,b)内连续,故在[x1,x2]上连续.设f(x)在闭区间[x1,x2]上的最大值为M,最小值为m.故m《[t1f(x1)+t2f(x2)]/(t1+t2)《M,
由介值性定理,在[x1,x2]至少存在c(c当然属于(a,b)）,使f(c)=[t1f(x1)+t2f(x2)]/(t1+t2)
即：t1f(x1)+t2f(x2)=(t1+t2)f(c)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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