题目

(急,不是很难,一时忘了!)等边三角形ABC中,BD=1/3BC,CE=1/3AC.AD、BE交于P点.求证：AP垂直CP
注意是证AP垂直CP
用高一以下的知识最好

提问时间：2021-01-12

答案

设DC中点为Q,连接EQ、DE,
明显：ΔCEQ为正三角形,所以,∠QEC=60度
而ΔEDQ为等腰三角形,所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度,
所以,∠DEC=90度；
又由于ΔBEA≌ΔADC,所以 ∠AEB=∠ADC
可知：ΔAPE∽ΔACD
∠APE=∠ACD
所以,四边形PECD四点共圆,
所以,∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)
即：AP垂直CP