题目

若圆C的半径为3，单位向量

e

所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则

e

•

AB

的最大值为______．

提问时间：2021-01-12

答案

设e，AB的夹角为θ过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM=sinθ＝AM3∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵e•AB=|e||AB...

设

e

，

AB

的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义

e

•

AB

=|

e

||

AB

|cosθ，最后由二倍角公式及正弦函数的性质即可求解

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性