题目

已知点A（3cosα,3sinα,1）,B（2cosβ,2sinβ,1）,求|AB|的取值范围.

提问时间：2021-01-12

答案

向量 AB = (2cosβ-3cosα,2sinβ-3sinα,0)
AB的模的平方：
x09|AB|² = (2cosβ-3cosα)²+(2sinβ-3sinα)²
x09= (4cos²β+9cos²α-12cosαcosβ)+(4sin²β+9sin²α-12sinαsinβ)
x09= 4(cos²β+4sin²β) + 9(cos²α+sin²α)-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
x09= 4+9-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
x09= 13 -12cos(α-β)
由于cos(α-β)∈[-1,1]
所以|AB|² ∈ [13-12,13+12] 即 [1,25]
因此|AB| ∈ [1,5]