题目

某人在山坡坡脚A处侧得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P再侧得点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=10米,山坡坡度为2/1,且O、A、B在同一直线上.求电视塔OC的高度以及所在位置P的铅直高度

提问时间：2021-01-11

答案

在△OAC中,依题意得∠OAC=60°,OA=100米,
∴电视塔高度的OC=AO•tan60°=100 3,
如图,过P作PD⊥OC于D,过P作PB⊥AB于B,
设PB=x,
∵坡度i=1：2,
∴AB=2x,
在Rt△PCD中,∵∠CPD=45°,
∴PD=CD,
同时依题意知道四边形DPBO是矩形,
∴PD=OA+AB=CD,PB=OD,
∴100+2x+x=100 3,
∴x= 1003-1003米,
∴P的铅直高度PB为 1003-1003米．