题目

解不等式 cos(cosx)>sin(sinx)

提问时间：2021-01-11

答案

先证cos(cosx)>cosx
再证cosx>sin(sinx)
详细如下
建立坐标系,设cosX=t,以坐标原点为圆心作一标准圆,则
Sin(cosX)=Sint,t为x轴的正方向和一条射线的夹角
Sint的大小为过射线与圆的交点到x轴的距离d
由角的弧度的定义可知t的大小为射线与圆的交点与x轴与圆的交点所夹的圆弧的长度s
易知s>d cosX=t=s Sin(cosX)=Sint=d
因此cosX>Sin(cosX)
同上 为一条射线与x轴的夹角
x的大小还为圆弧长度s,SinX的大小为d
s>d 因此X>SinX
角的余弦在第一象限单调递减
所以cosX