题目

自然对数求导?过程!
我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x

提问时间：2021-01-11

答案

你问的这个问题,那就要通过导数的定义来看了,所谓导数,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.用表达式可表示如下：
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.
对于本题：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)
此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换,因为：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)
所以：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到（1）式子,即可得到：
(lnx)'=1/x.