题目

对于每个非零自然数n,都是二次函数y=x^2-(2n+1)/n(n+1)的图像与x轴交于An,Bn两点
当n=1时，抛物线交x轴于A1，B1两点，依此类推问：A1B1和A2B2的值
不好意思，二次函数是y=x^2-x[(2n+1)/n(n+1)]+1/n(n+1)

提问时间：2021-01-11

答案

由于 y=(x-1/n)[x-1/(n+1)],所以
An(1/n,0),Bn(1/(n+1),0)
|AnBn|=|1/(n+1) -1/n|=1/[n(n+1)]
所以 |A1B1|=1/2,|A2B2|=1/6