题目

求y=(sqr(5)*sinx+1)/(cosx+2)的值域
注：sqr()代表“根号”
我用万能公式算到这步：y=(tan(x/2)^2+2*根号5*tan(x/2)+1)/(tan(x/2)^2+3)
令t=tan(x/2),则y=(t^2+2*根号5*t+1)/(t^2+3)
然后，就算不下去了……

提问时间：2021-01-11

答案

用反求
y-cosx+2y=√5*sinx+1
√5*sinx-ycosx=2y-1
√(5+y^2)*(sinx+φ)=2y-1
sin(x+φ)=(2y-1)/√(5+y^2)
|2y-1|≤√5+y^2|
得 -2/3≤y≤2