题目
已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n^2-n-2)/(n(n+1))的大小(其中n大于等于2是
提问时间:2021-01-11
答案
结论: 2/ln2+2/ln3+...+2/lnn>(3n^2-n-2)/(n(n+1)) (n>=2)
证明方法:分析法.
设a[1]=0,a[n]=2/ln(n) (n>=2),前n项和S[n].
b[n]的前n项和T[n], T[n]=(3n^2-n-2)/(n(n+1)) [ ]内是数列的下标.
由(1) b[1]=0, b[n]=T[n]-T[n-1]=...=4/(n(n+2)) (n>=2)
由(1)(2)步,要证结论为真,只需证n>=2时,
a[n]>b[n], 即 2/ln(n)>4/(n(n+2))
上式为真,只需证n>=2时,ln(n^2)<n^2+n (*)
构造函数f(x)=ln(x)-x+1,(x>0), 容易证明 x>1时,ln(x)<x-1
由(4) n>=2时,ln(n^2)<n^2-1
(*)式为真,只需证n>=2时,n^2-1<n^2+n , 即证-1<n
由(5) n>=2时,-1<n 为真,得证.
正式书写时,可把分析法转化为综合法,俗称“逆推顺证”
希望能对你有点帮助!
证明方法:分析法.
设a[1]=0,a[n]=2/ln(n) (n>=2),前n项和S[n].
b[n]的前n项和T[n], T[n]=(3n^2-n-2)/(n(n+1)) [ ]内是数列的下标.
由(1) b[1]=0, b[n]=T[n]-T[n-1]=...=4/(n(n+2)) (n>=2)
由(1)(2)步,要证结论为真,只需证n>=2时,
a[n]>b[n], 即 2/ln(n)>4/(n(n+2))
上式为真,只需证n>=2时,ln(n^2)<n^2+n (*)
构造函数f(x)=ln(x)-x+1,(x>0), 容易证明 x>1时,ln(x)<x-1
由(4) n>=2时,ln(n^2)<n^2-1
(*)式为真,只需证n>=2时,n^2-1<n^2+n , 即证-1<n
由(5) n>=2时,-1<n 为真,得证.
正式书写时,可把分析法转化为综合法,俗称“逆推顺证”
希望能对你有点帮助!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1( )的中秋节、( )的元宵节、( )的重阳节、( )的端午节
- 22009年国名经济继续保持平稳较快增长,国内生产总值超过30万亿元,30万亿用科学技术发表示为( ).A.3*
- 3泥桥村与县城相距18千米.王秘书从泥桥村委去县城办事.他走1.5千米时,通讯员小张发现王秘书忘了带东西,于是立即追赶.小张追上王秘书后,马上返回村委,这时王秘书也刚到县城.已知小张比王秘书每小时多走1
- 4一个修路队原计划20天修完一条公路.实际每天比原计划多修45米,提前5天完成任务.原计划每天修路多少米?(用比例知识解答)
- 5请问0除以2有意义还是2除以0有意义?
- 6十分位上是2,百分位上是7的小数是_,它是由_个0.01组成的.
- 7已知函数f(x)=6lnx和g(x)=ax^2+8x(a为常数)的图象在x=3处切线平行.求函数F(x)=f(x)-g(x)的极大值和极
- 8what does he do同义句,
- 9已知线段│AB│=a,端点A在x轴的非负半轴上运动,端点B在射线L:y=-√3 x(x≤0)上运动,过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于射线L的直线相交于P,求点P的轨迹方程.
- 10什么张望?
热门考点