题目
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的平面角的余弦值
我算出来是3分之根3 不知道对不对 如果不对的话麻烦哥哥姐姐帮忙留下过程
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提问时间:2021-01-11
答案
利用赋值法,设正方体ABCD-AB1C1D1的棱长为2.
令AC∩BD=O.
显然,ABCD是正方形,∴CO=√2.
∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴CC1⊥平面ABCD,∴CC1⊥CO,
∴由勾股定理,有:C1O=√(CO^2+CC1^2)=√(2+1)=√3.
∴cos∠COC1=CO/C1O=√2/√3=√6/3.
∵ABCD是正方形,∴CO⊥BD,而CO是C1O在平面ABCD上的射影,∴C1O⊥BD,
∴∠COC1=二面角C1-BD-C的平面角.
∴二面角C1-BD-C的余弦值是√6/3.
令AC∩BD=O.
显然,ABCD是正方形,∴CO=√2.
∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴CC1⊥平面ABCD,∴CC1⊥CO,
∴由勾股定理,有:C1O=√(CO^2+CC1^2)=√(2+1)=√3.
∴cos∠COC1=CO/C1O=√2/√3=√6/3.
∵ABCD是正方形,∴CO⊥BD,而CO是C1O在平面ABCD上的射影,∴C1O⊥BD,
∴∠COC1=二面角C1-BD-C的平面角.
∴二面角C1-BD-C的余弦值是√6/3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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